1. Pengertian metode numerik,deret Taylor,dan galat.

Metode numeric adalah teknik-teknik yang digunakan untuk merumuskan masalah-masalah matematika agar dapat diselesaikan dengan operasi-operasi aritmatika (hitungan) biasa (tambah, kurang, kali, dan bagi). Secara harfiah metodenumerik berarti cara berhitung dengan menggunakan angka-angka.Perhitungan ini melibat kan sejumlah besaroperasi-operasi hitungan yang berulang-ulang, melelahkan, dan menjemukan. Tetapi dengan adanya komputer digital yang semakin lama semakin cepat dalam melakukan hitungan dan dengan adanya penemuan metode-metode baru dan beberapa modifikasi dari metode-metode lama.

            Dalam menyelesaikan suatu permasalahan dengan metode numeric biasanya terjadi kesalahan-kesalahan yang disebut galat (error).Macam-macam galat:

a.       Galat pemotongan

Galat pemotongan mengacu pada galat yang ditimbulkan akibat penggunaan hampiran sebagai pengganti formula eksak. Maksudnya, ekspresi matematik yang lebih kompleks “diganti” dengan formula yang lebih sederhana. Tipe galat pemotongan bergantung pada metode komputasi yang digunakan untuk penghampiran sehingga kadang-kadaang ia disebut juga galat metode.

b.      Galat pembulatan

Perhitungan dengan metode numeric hamper selalu menggunakan bilangan riil.Masala htimbul bila komputasi numeric dikerjakan oleh mesin (dalam hal ini komputer) karena semua bilangan riil tidak dapat disajikan secara tepat di dalam komputer. Keterbatasan computer dalam menyajikan bilangan riil menghasilkang alat yang disebut galat pembulatan.

c.       Galat mutlak

.Jika tanda galat (positif atau negatif) tidak dipertimbangkan, maka galat mutlak dapat didefenisikan sebagai : │ɛ │=  │a - aˆ │

d. Galat percobaan

Galat pada solusi numeric harus dihubungkan dengan seberapa teliti polinom menghampiri fungsi sebenarnya.Kakas yang digunakan untuk membuat polinom hampiran adalah deret Taylor.Definisi deret Taylor :

Deret taylor adalah kakas yang utama untuk menurunkan suatu metode numerik. Andaikan ƒ dan semua turunanya ƒ’,  ƒ’’,  ƒ’’’, …., menerus didalam selang [ a, b ]. Misalkan maka untuk nilai- nilai  di sekitar  dan  ƒ() dapat diperluas (diekspansi) kedalam deret taylor.

ƒ() = ƒ +  ƒ’ +  ƒ’’ + … +   + …

Persamaan di atas merupakan penjumlahan dari suku-suku (term), yang di sebut deret. Perhatikan bahwa deret Taylor  ini panjangnya tidak berhingga sehingga untuk mempermudah penulisan suku-suku selanjutnya kita menggunakan tanda elipsis (….).

           

           

Contoh soal :

1. Misalkan nilai sejati  = 10/3 dan nilai hampiran = 3.333. Hitunglah galat dan galat mutlak.

 Penyelesaian:

Galat = 10/3 – 3.333 = 10/3 – 3333/1000 = 1/3000 = 0.000333…

Galat mutlak = ǀ0.000333…ǀ = 0.000333…

 2.  Hitunglah hampiran nilai cos(0.2), sudut dinyatakan dalam radian, dengan deret maclaurin sampai suku orde  n = 6.

Penyelesaian:

Cos(0.2)  1 – 0.2²/2 + 0.2⁴/24  – 0.2⁶/720 = 0.9800667

(sampai tujuh angka di belakang koma)

3. contoh galat pembulatan

1/6 = 0,16666666, kalau 6 digit komputer hanya menuliskan 0,166667.

            Galat pembulatannya = 1/6 – 0,166667 =    -0,00000033.